Se presenta el método de Lagrangiano actualizado para la elasticidad no lineal con contacto. Primero, describimos el Lagrangiano total para un material Neo-Hookeano compresible. A continuación, introducimos la formulación de Lagrangiano actualizado para materiales Neo-Hookeanos y Ogden compresibles con contacto. Una ventaja de este enfoque es que en cada iteración solo se resuelve un sistema lineal. El problema lineal a resolver se escribe en el dominio actualizado. Se presentan resultados numéricos: compresión de una media esfera de Hertz y de un anillo hiperelástico contra una base rígida plana, y contacto de un cubo elástico y una esfera.