Una de las formas más efectivas de ilustrar la relación entre dos variables cuantitativas es describir la correspondiente cópula bidimensional. Este enfoque es reconocido como práctico, no redundante y manejable computacionalmente en el contexto del análisis de datos. Sin embargo, los datos modernos contienen una amplia variedad de estructuras dependientes, y las cópulas actualmente en uso pueden no proporcionar el mejor modelo para todas ellas. Como resultado, los investigadores buscan innovar construyendo cópulas novedosas con propiedades atractivas que también se basen en metodologías originales. Los fundamentos son teóricos; para que una cópula sea validada, debe cumplir con requisitos específicos, que frecuentemente dictan las restricciones que deben aplicarse a los parámetros relevantes. En este artículo, realizamos una contribución al campo poco estudiado de las cópulas de potencia de una variable. Primero identificamos las suposiciones específicas que, en teoría, validan las cópulas de esta naturaleza. Se discuten algunas otras cópulas generales e desigualdades. Nuestros resultados generales se ilustran con numerosos ejemplos que dependen de dos o tres parámetros. También demostramos que existen conexiones sólidas entre nuestras suposiciones y distribuciones bien establecidas. Para resaltar la importancia de nuestros hallazgos, enfatizamos una cópula de potencia de una variable con dos parámetros en particular que unifica la definición de algunas otras cópulas. Revelamos sus formas versátiles, funciones relacionadas, simetrías diversas, naturaleza arquimediana, invarianza geométrica, ordenamiento de cópulas, dependencia de cuadrantes, dependencia de colas, correlaciones y generación de distribuciones. Se producen tablas numéricas y gráficos para respaldar algunas de estas propiedades. Se discute la estimación de los parámetros basada en datos. Como contribución complementaria, finalmente se presentan y estudian dos nuevas e intrigantes cópulas de potencia de una variable más allá de la forma general considerada.