En este documento, presentamos seis nuevas contribuciones: dos definiciones novedosas y cuatro teoremas innovadores relacionados con los fundamentos teóricos de la transformada integral, con un enfoque específico en analizar funciones con módulo integrable. Las definiciones hacen referencia a la ventana y la transformada en dos parámetros, respectivamente. Los teoremas proporcionan la base teórica principal para la transformada: la existencia de la transformada en dos parámetros, la transformada, la existencia de la transformada inversa y la unicidad de la transformada. Estos resultados revelan la importancia de que la transformada solo depende de dos parámetros (traslación y frecuencia diádica), obteniendo su transformación inversa de manera más directa; por lo tanto, abriendo un nuevo enfoque en el análisis de funciones al representar una función en el plano escala-frecuencia. Los resultados teóricos presentados en este documento están respaldados por los trabajos previos de los autores.