En este artículo, presentamos una nueva transformación fraccional discreta para secuencias de datos cuyo tamaño es un número compuesto. Los núcleos principales de la transformación introducida son transformadas de Fourier fraccionarias discretas de tamaño pequeño. Dado que la transformación introducida no es, en el sentido generalmente conocido, una transformación fraccional discreta clásica, la llamamos transformación pseudo-fraccional discreta de Fourier. También proporcionamos una generalización de esta nueva transformación, que depende de muchos parámetros fraccionarios. Se desarrolla y describe un algoritmo rápido para calcular la transformación introducida.