Desde su introducción en el siglo XIX para abordar problemas geométricos, la topología como metodología ha experimentado una serie de evoluciones, abarcando ramas de topología geométrica, topología de conjuntos de puntos (topología analítica), topología algebraica y topología diferencial, permeando gradualmente en varios campos aplicados interdisciplinarios. Comenzando desde disciplinas con características geométricas típicas como geografía, física, biología e informática, la topología ha encontrado su camino hacia campos económicos en el siglo XX. Dado que la introducción de la topología a la economía es relativamente nueva y presenta características de ser fragmentada y no sistemática, esta revisión tuvo como objetivo proporcionar a los académicos un mapa de evolución sistemática para refinar las características de la topología como metodología aplicada en economía y finanzas, ayudando así a futuros desarrollos interdisciplinarios potenciales en estos campos. Al recopilar abundante literatura indexada en SCOPUS/WoS y otras bases de datos famosas, con un análisis cualitativo para clasificar y resumirlo, encontramos que los métodos topológicos se introdujeron en la economía moderna al tratar con optimización dinámica, análisis funcional y problemas de programación convexa, incluyendo aplicaciones famosas como descubrir el equilibrio con teoremas de punto fijo en la economía walrasiana. La topología puede ayudar a descubrir y refinar las propiedades topológicas de estas transformaciones de espacio de funciones, encontrando así características inmutables. Mientras tanto, en la economía contemporánea, la topología se está utilizando para la reducción de alta dimensión, construcción de redes complejas y minería de datos estructurales, combinada con técnicas de aprendizaje automático, y aplicada a series temporales de alta dimensión y análisis de estructuras en los mercados financieros. Las aplicaciones prácticas más famosas incluyen el uso de análisis de datos topológicos (TDA) y aprendizaje automático topológico (TML) para diferentes problemas aplicados.