Los objetivos de este documento son dobles. En primer lugar, presentamos el resultado de la descomposición en las iteraciones de una transformación de Collatz en secuencias aritméticas. Con esto, demostramos que en la topología de Furstenberg, el conjunto de enteros (impares) con un tiempo de parada infinito es cerrado y en ninguna parte denso. Luego, trasladamos nuestras consideraciones a algunos monoides en , donde definimos una transformación de Collatz modificada de forma adecuada, y presentamos algunos resultados de investigaciones numéricas sobre el comportamiento de estas transformaciones modificadas.