Introducimos el ancho de Hölder, que mide el mejor rendimiento de error de algunos métodos de aproximación no lineales recientes, como la aproximación de redes neuronales profundas. Luego, investigamos la relación entre los anchos de Hölder y otros anchos, demostrando que algunos anchos de Hölder son esencialmente más pequeños que los anchos de Kolmogorov y los anchos lineales. También demostramos que, a medida que las constantes de Hölder crecen con , los anchos de Hölder son mucho más pequeños que los números de entropía. El hecho de que los anchos de Hölder sean más pequeños que los anchos conocidos implica que la aproximación no lineal representada por las redes neuronales profundas puede proporcionar un mejor orden de aproximación que otros métodos de aproximación existentes, como los elementos finitos adaptativos y la aproximación de ondaleta -term. En particular, mostramos que los anchos de Hölder para las clases de Sobolev y Besov, inducidas por redes neuronales profundas, son y son mucho más pequeños que otros anchos conocidos y números de entropía, que son .