Este artículo extiende la Teoría univariante de Conexiones, introducida en (Mortari, 2017), al caso multivariante en dominios rectangulares con atención detallada al caso bivariante. En particular, generaliza la superficie bivariante de Coons, introducida por (Coons, 1984), al proporcionar expresiones analíticas, llamadas , que representan posibles superficies con restricciones de borde asignadas en términos de funciones y derivadas de orden arbitrario. En dos dimensiones, estas expresiones, que contienen una función elegida libremente, , cumplen con todas las restricciones sin importar cuál sea el . Las restricciones de borde consideradas en este artículo son Dirichlet, Neumann y cualquier combinación de ellas. Aunque el enfoque de este artículo está en espacios bidimensionales, la sección final presenta la , validada por prueba matemática. Esto representa la extensión multivariante de la Teoría de Conexiones sujeta a restricciones de derivadas de orden arbitrario en dominios rectangulares. La tarea principal de este artículo es proporcionar un procedimiento analítico para obtener expresiones restringidas en cualquier espacio que se puedan utilizar para transformar problemas restringidos en problemas no restringidos. Esta teoría se propone principalmente para resolver mejor ecuaciones diferenciales parciales y ecuaciones diferenciales estocásticas.