Investigamos una masa finita que rota uniformemente compuesta por dos fluidos inmiscibles, viscosos, incompresibles y auto-gravitantes que está gobernada por un problema de interfaz para el sistema de Navier-Stokes con fuerzas de masa y el gradiente del potencial de Newton en los lados derechos. Se asume que la interfaz entre los líquidos está cerrada. La tensión superficial actúa en la interfaz y en el límite exterior libre. Se realiza un estudio de este problema en los espacios de Hölder de funciones. La solubilidad única global del problema se obtiene bajo la pequeñez de los datos iniciales, fuerzas externas y velocidad de rotación, y la proximidad de las superficies iniciales dadas a algunas figuras de equilibrio aximétricas. Se demuestra que si la segunda variación del funcional de energía es positiva y las fuerzas de masa disminuyen exponencialmente, entonces las pequeñas perturbaciones de las figuras de equilibrio aximétricas tienden exponencialmente a cero a medida que pasa el tiempo, y el movimiento de la masa líquida se convierte en la rotación de la gota de dos fases como un cuerpo sólido.