Este estudio presenta un procedimiento para obtener funciones interpolantes, sujetas a restricciones lineales en la función y sus derivadas definidas en valores especificados. El documento muestra primero cómo expresar estas funciones interpolantes que pasan por un solo punto de tres formas distintas: lineal, aditiva y racional. Luego, utilizando el formalismo aditivo, se introducen funciones interpolantes con restricciones lineales en uno, dos y puntos, así como aquellas que satisfacen restricciones relativas. En particular, para expresiones que pasan por puntos, se introduce una generalización de la forma de interpolación de Waring. Se introduce un enfoque alternativo para derivar aditivos que requiere la inversión de una matriz con dimensiones igual al número de restricciones. Por último, se proporcionan funciones periódicas interpolantes continuas y discontinuas que pasan por un conjunto de puntos con períodos especificados. Esta teoría ya se ha aplicado para obtener soluciones de mínimos cuadrados de problemas de valores iniciales y de contorno aplicados a ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes no constantes.