Establecemos un método de bases de Gröbner-Shirshov para trialgebras y demostramos que hay una base de Gröbner-Shirshov reducida única para cada ideal de una trialgebra libre. Como aplicaciones, presentamos un método para la construcción de formas normales de elementos de un trisemigrupo arbitrario, en particular, se redescubren las formas normales de los trisemigrupos conmutativos libres de A.V. Zhuchok (2019) y se construyen algunas formas normales de los trisemigrupos abelianos libres por primera vez. Además, se calculan las dimensiones de Gelfand-Kirillov de las trialgebras conmutativas libres y de las trialgebras abelianas libres generadas finitamente, respectivamente.