Se sabía en la antigüedad que la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a . Sorprendentemente, no fue hasta 1952 que se abordó la pregunta correspondiente para un tetraedro. En ese año, J.W. Gaddum demostró que la suma de los cuatro ángulos sólidos en un tetraedro se encuentra dentro del intervalo de y esos límites inferior y superior son los mejores posibles. En 2020, H. Katsuura mostró que era inalcanzable. En este artículo, generalizamos estos resultados para mostrar que para un -simplejo no degenerado en con , los ángulos sólidos en los vértices suman un número positivo que es menor que la mitad del área -dimensional de la esfera unitaria en . También mostramos que hay ejemplos para los cuales la suma puede acercarse arbitrariamente a los valores extremos de 0 y la mitad del área -dimensional de la esfera unitaria en .