Se considera la extrapolación de la serie asintótica con una funcional de coste impuesta en la suma de Borel iterada. Los funcionales de coste están diseñados para determinar el parámetro de control óptimo, cuyo papel es desempeñado por el número de iteraciones, que podría considerarse como números reales fraccionarios o no negativos. El nuevo funcional de coste está inspirado en un martingala con un término de penalización escrito para penalizar la solución a la optimización con un número fraccionario de iteraciones por desviaciones del valor esperado de la cantidad buscada de los resultados de una suma de Borel iterada discreta. La técnica de optimización empleada en el artículo es única ya que la penalización en sí misma se expresa a través de la cantidad buscada, como la amplitud crítica dependiente del número de iteraciones. La solución al problema de extrapolación con el parámetro de control encontrado mediante la optimización con un nuevo funcional de coste es precisa, robusta y definida de manera única para una variedad de problemas de extrapolación.