Se estudia el problema espectral inverso para el lápiz diferencial de segundo orden con dependencia cuadrática en el parámetro espectral. Obtenemos condiciones suficientes para la solucionabilidad global del problema inverso, demostramos su solucionabilidad local y estabilidad. El problema se considera en el caso general de coeficientes de lápiz de valor complejo y multiplicidades de autovalores arbitrarias. Al estudiar la solucionabilidad local y la estabilidad, tenemos en cuenta la posible división de los autovalores múltiples bajo una pequeña perturbación del espectro. Nuestro enfoque es constructivo. Se basa en la reducción del problema inverso no lineal a una ecuación lineal en el espacio de Banach de secuencias infinitas. Los resultados teóricos se ilustran con ejemplos numéricos.