Consideramos ecuaciones tipo Boussinesq no lineales que modelan la transferencia de calor y los flujos viscosos estables de soluciones de agua débilmente concentradas de polímeros en un dominio tridimensional acotado con una fuente de calor. En el límite del dominio de flujo, se proporcionan la condición de impermeabilidad y una condición de deslizamiento. Para el campo de temperatura, utilizamos una condición de contorno de Robin que corresponde a la ley clásica de enfriamiento de Newton. Mediante el método de Galerkin con secuencias totales especiales en espacios de funciones adecuados, demostramos la existencia de una solución débil a este problema de valor límite, asumiendo que la intensidad de la fuente de calor está acotada. Además, se establecen algunas estimaciones para las soluciones débiles.