Sea un grafo simple finito y sea su matriz de adyacencia. Entonces, es singular si es singular. La singularidad de los grafos es de cierto interés en la teoría de grafos y la combinatoria algebraica. Para enteros positivos , . Inserte , , , , y vértices en los seis bordes del grafo completo , respectivamente, luego el grafo resultante se llama grafo homeomórfico, denotado por . En este documento, damos la condición necesaria y suficiente para la singularidad de , y también mostramos que la probabilidad de que un grafo homeomórfico sea un grafo singular es igual a .