En este documento, presentamos el concepto de series de Fourier generalizadas, generadas por las funciones -trigonométricas, a saber, cosp y sinp, recientemente introducidas en relación con los sistemas de números complejos generalizados. El objetivo de este estudio es representar una señal periódica como una suma de funciones -seno y -coseno. Para lograr esto, primero presentamos las integrales del producto de la misma o diferente familia de funciones -trigonométricas sobre el período completo de estas funciones para comprender las propiedades de ortogonalidad. A continuación, utilizamos estas integrales para derivar los coeficientes de la serie de Fourier generalizada junto con algunos ejemplos. La serie de Fourier generalizada se puede utilizar para expandir una función de forzamiento arbitraria en la solución de una ecuación diferencial ordinaria lineal no homogénea (ODE) con coeficientes constantes.