En este estudio, se construyen dos esquemas numéricos con precisión de segundo orden en el tiempo para un modelo modificado de Ericksen-Leslie. El punto destacado se basa en un novedoso método de división convexa para tratar con los potenciales no lineales, que se integra con la fórmula de diferenciación hacia atrás de segundo orden (BDF2) y el método leap frog para la discretización temporal y el método de elementos finitos para la discretización espacial. La estabilidad energética incondicional de ambos esquemas se demuestra además. Finalmente, se presentan varios ejemplos numéricos para demostrar la eficiencia y precisión de los esquemas propuestos.