La función Ruler o la secuencia Gros es una secuencia infinita de enteros clásica que subyace algunos problemas matemáticos interesantes. En este documento, presentamos cuatro nuevos problemas que contienen este tipo de secuencia: (i) autómata dinámico discreto demográfico, (ii) el conjunto de Cantor de intervalo medio, (iii) construcción por duplicación de polígonos y (iv) la secuencia de visibilidad horizontal en el punto de acumulación de la cascada de Feigenbaum. En todos ellos, la secuencia infinita se obtiene a través de un procedimiento recursivo de duplicación. Las propiedades de la secuencia Ruler, en particular aquellas relacionadas con la recursividad y autocontenimiento, se utilizan para lograr una comprensión más profunda de estos cuatro problemas. Estas nuevas representaciones de la secuencia Ruler podrían inspirar nuevos estudios en el campo de las matemáticas discretas.