Usando la analogía de la membrana, en 1934 Timoshenko derivó la rigidez torsional de un prisma rectangular de material isotrópico en función de su módulo de cizallamiento del material, ancho y grosor. Sin embargo, no consideró el criterio de conservación de energía, ya que podría ser innecesario o reemplazado por otros criterios en el proceso de Timoshenko. Para confirmar la corrección de la solución de Timoshenko, este trabajo vuelve a derivar la rigidez torsional considerando todas las condiciones de equilibrio, condiciones de contorno, condiciones simétricas y antisimétricas de desplazamiento y estrés, el criterio de conservación de energía e incluso el criterio de minimización de energía. Utilizando la técnica TSAI, se derivan soluciones exactas para los desplazamientos, deformaciones, tensiones y la rigidez torsional de forma perfecta. La rigidez torsional derivada tiene una forma completamente diferente a la derivada por Timoshenko y es numéricamente idéntica. Interesantemente, las soluciones derivadas en este trabajo verifican que, cuando se intercambian los valores del ancho y el grosor del prisma rectangular, el valor de la rigidez torsional sigue siendo el mismo, lo cual tiene perfecto sentido físicamente pero no se discute en el proceso de Timoshenko ni en ninguna otra investigación. Este trabajo presenta un procedimiento que considera todos los detalles matemáticos y los resultados siguen siendo correctos cuando se intercambian el ancho y el grosor del prisma. Este hecho tiene perfecto sentido físicamente, aunque nunca se ha expuesto antes en las soluciones de Timoshenko o de otros investigadores, ya sea para la rigidez torsional o para las tensiones de corte y desplazamientos inducidos.