En este documento, investigamos y definimos la topología de algunos fenómenos astrofísicos, como el agujero negro cargado (escalarizado) con pelo, para mejorar nuestra comprensión de la cinemática y dinámica de su naturaleza. Utilizamos la ecuación Lagrangiana para encontrar diferentes tipos de ecuaciones geodésicas. Esto se puede hacer bajo ciertas condiciones para las variaciones de la constante cosmológica y la constante de Newton. Mostramos cómo inducir los dos tipos (nulo y espacial) de geodésicas como retracciones de frontera, para obtener la retracción homotópica de la frontera del agujero negro cargado escalar. Estos tipos utilizan la ecuación Lagrangiana en un agujero negro cargado escalar en 4 dimensiones para explicar el horizonte de eventos de este agujero negro.