Este estudio presenta un modelo de rellenado de imágenes basado en una funcional de energía que incorpora la norma del operador Laplaciano fraccional como término de regularización y la norma como término de fidelidad. Utilizando las propiedades del operador Laplaciano fraccional, la norma se emplea con un parámetro ajustable para mejorar la capacidad del operador de restaurar detalles finos en varios tipos de imágenes. La sustitución de la norma convencional por la norma permite una mejor preservación de las estructuras globales en tareas de reducción de ruido y restauración. Este artículo introduce una ecuación diferencial parcial de difusión mediante la adición de un término intermedio y proporciona una prueba teórica de la existencia y unicidad de su solución en espacios de Sobolev. Además, demuestra que la solución converge al minimizador de la funcional de energía a medida que el tiempo se acerca a infinito. Experimentos numéricos que comparan el método propuesto con modelos tradicionales y de aprendizaje profundo validan su efectividad en tareas de rellenado de imágenes.