Una hipersuperficie conformemente plana en el espacio euclidiano de cuatro dimensiones se dice que es genérica si la hipersuperficie tiene tres curvaturas principales distintas en todas partes. En este documento, estudiamos las hipersuperficies genéricas conformemente planas utilizando el marco de la geometría de Möbius. Primero, clasificamos localmente las hipersuperficies genéricas conformemente planas con una forma de Möbius que se anula bajo el grupo de transformación de Möbius de . En segundo lugar, investigamos el comportamiento global de las hipersuperficies genéricas conformemente planas compactas y proporcionamos algunas fórmulas integrales sobre el invariante de Möbius de estas hipersuperficies.