El presente documento se refiere a la compactificación de Alexandroff de un punto del espacio topológico Marcus-Wyse (-, en brevedad). Esta compactificación se llama la esfera topológica infinita - y se denota por , donde y es la topología inducida por la topología en . Con el espacio topológico , dado que cualquier conjunto abierto que contenga el punto tiene la cardinalidad , llamamos a la esfera topológica infinita -. De hecho, en los campos de la topología digital o computacional o análisis aplicado, hay un problema no resuelto como sigue: ¿Bajo qué categoría tiene la propiedad del punto fijo (, en resumen)? El presente documento demuestra que tiene en la categoría cuyo objeto es el único y los morfismos son todos los auto-mapeos continuos de tal que con o es un singleton. Dado que puede ser un modelo para una esfera digital derivada del espacio topológico -, puede desempeñar un papel crucial en topología, geometría digital y ciencias aplicadas.