Establecemos límites inferiores de norma para funciones multivariables dentro de espacios de Lebesgue ponderados, caracterizados por una suma de funciones cuyos componentes resuelven un sistema de ecuaciones integrales no lineales. Este problema se origina en la teoría de selección de carteras, donde estas ecuaciones permiten identificar carteras óptimas de media-varianza, compuestas por opciones europeas estándar sobre varios activos subyacentes. Detallamos la propiedad de Smirnov, una condición de integrabilidad para los pesos que garantiza la unicidad de las soluciones del sistema. Se proporcionan condiciones suficientes sobre los pesos para satisfacer esta propiedad, y se construyen contraejemplos donde la propiedad de Smirnov no se cumple o la unicidad de las soluciones falla.