Consultar el campo de distancia geodésica en una superficie suave dada es una búsqueda fundamental en la investigación de gráficos por computadora. Tanto la precisión como la suavidad sirven como indicadores comunes para evaluar algoritmos geodésicos. En este estudio, argumentamos que asegurar que la norma de los gradientes estimados de forma triangular no sea mayor que 1 es preferible en comparación con la condición eikonal ampliamente utilizada. Inspirados por esto, formulamos el problema del campo de distancia geodésica como un problema de Programación Lineal Cuadrática Condicional (QCLP). Esta formulación puede adaptarse aún más a un problema de Programación Cuadrática Cuadrática Condicional (QCQP) al incorporar consideraciones para los requisitos de suavidad. Específicamente, al aplicar un término de suavizado basado en energía Hessiana, nuestra formulación, denominada QCQP-Hessiana, mitiga de manera efectiva las puntas en las isolíneas geodésicas dentro del área cercana a la cresta manteniendo la precisión en el área fuera de la cresta. Realizamos experimentos extensos para demostrar las ventajas de precisión y suavidad de QCQP-Hessiana.