En este documento, basado en el mapa de E. Study, las apariciones directas fueron sofisticadas para locomociones esféricas duales hiperbólicas de un parámetro e invariantes de los axodes. Con la técnica sugerida, se adquirieron las fórmulas de Disteli para los axodes y se proporcionaron las correlaciones a través de la geometría cinemática de una trayectoria de línea temporal. Luego, se expandió una analogía reglada del círculo de curvatura de una curva en locomociones planas en locomociones espaciales genéricas. Por último, presentamos nuevas pruebas hiperbólicas para las fórmulas de Euler-Savary y Disteli.