La ley de la potencia de dos tercios es un vínculo entre la velocidad angular y la curvatura observada en los movimientos humanos voluntarios: es proporcional a . El sacudón cuadrado se conoce como un lagrangiano que conduce a la última ley. Sin embargo, conduce a movimientos no acotados y, por lo tanto, es incompatible con la dinámica cuasi-periódica, como el movimiento de la punta de un bolígrafo dibujando elipses. Para resolver este inconveniente, presentamos una clase de lagrangianos de derivadas superiores que permiten tanto movimientos cuasi-periódicos como no acotados, y al mismo tiempo conducen a la ley de la potencia de dos tercios. El estudio actual amplía este marco e investiga una clase más amplia de lagrangianos que admiten leyes de conservación generalizadas.