Supongamos que el número de Brill-Noether ajustado es cero; demostramos que existe una familia de curvas proyectivas suaves marcadas dos veces tal que la familia de series lineales con dos condiciones de ramificación impuestas es irreducible. Además, bajo ciertas condiciones, mostramos que el grupo de monodromía contiene al grupo alternante. En el caso , el grupo de monodromía es el grupo simétrico completo.