Para la descripción de los estados observables de un sistema cuántico, puede ser conveniente usar un álgebra canónica de Weyl de la cual solo una subálgebra, con un centro no trivial, describe los observables, mientras que los otros operadores de Weyl desempeñan el papel de entrelazadores entre representaciones inequivalentes de . En particular, esto da lugar a una simetría de calibre descrita por la acción de . Un caso distinguido es cuando el centro de los observables surge del grupo fundamental de la variedad de las posiciones del sistema cuántico. Las simetrías que no conmutan con los invariantes topológicos representados por elementos de entonces se rompen espontáneamente en cada representación irreducible del álgebra observable, de manera compatible con una brecha de energía; tal ruptura exhibe un mecanismo radicalmente diferente de los mecanismos de Goldstone y Higgs. Esto se muestra claramente en la partícula cuántica en un círculo, el electrón de Bloch y el problema de dos cuerpos.