Necesario para la nucleosíntesis cosmológica y estelar, estamos estudiando la evaluación analítica en forma cerrada de las tasas de reacción termonucleares. En este contexto, realizamos un análisis exhaustivo de tres distribuciones de velocidades en gran medida distintas, a saber, la distribución de Maxwell-Boltzmann, la distribución de trayectoria y la distribución de Mittag-Leffler. Además, se discute una generalización natural de la distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann. Además, se lleva a cabo una evaluación explícita de la integral de la tasa de reacción en el caso de corte de alta energía. Las funciones especiales generalizadas de la física matemática como la función Meijer y las funciones Fox y su utilización en la física matemática son el enfoque principal de este documento.