En el estudio actual, investigamos la ecuación estocástica de Benjamin-Bona-Mahony con derivada beta (SBBME-BD). El término estocástico considerado es el ruido multiplicativo en el sentido de Itô. Al combinar el enfoque de expansión con dos ecuaciones separadas, como las ecuaciones de Riccati y elíptica, se pueden generar nuevas soluciones hiperbólicas, trigonométricas, racionales y elípticas de Jacobi para SBBME-BD. Las soluciones a la ecuación de Benjamin-Bona-Mahony son útiles para comprender varios fenómenos científicos, incluyendo las ondas de Rossby en fluidos giratorios y las ondas de deriva en plasma. Nuestros resultados se presentan utilizando MATLAB, con numerosas figuras en 3D y 2D que ilustran los impactos del ruido blanco y la derivada beta en las soluciones obtenidas de SBBME-BD.