Un modelo de crimen no lineal se generaliza introduciendo términos de autodifusión y de difusión cruzada. Se aplica el efecto de la difusión en la estabilidad de estados estacionarios constantes no negativos. En particular, se analiza la inestabilidad impulsada por la difusión cruzada, llamada inestabilidad de Turing, a través de un análisis de estabilidad lineal, y se estudian varios patrones de Turing impulsados por la difusión cruzada mediante investigaciones numéricas. Cuando se satisfacen las condiciones de Turing-Hopf, el tipo de inestabilidad resaltado en el modelo de EDO persiste en el sistema de EDP, mostrando aún un comportamiento oscilatorio.