Chen y Flum demostraron que cualquier FPT-aproximación del problema no está en para- y el problema no puede ser calculado por circuitos para-. Es natural preguntarse si la aproximación del problema está en para- para alguna función computable . Muy recientemente se demostró que asumiendo , el problema no puede ser -aproximado por algoritmos FPT para ninguna función computable por S., Laekhanukit y Manurangsi y Lin, por separado. Observamos que las construcciones utilizadas en el trabajo de Lin pueden llevarse a cabo utilizando circuitos de profundidad constante, y así demostramos que los circuitos para- no podrían aproximar este problema con una proporción para ninguna función computable . Además, bajo la hipótesis de que el problema 3-CNF-SAT no puede ser calculado por circuitos de profundidad constante de tamaño para algún , mostramos que los circuitos de profundidad constante de tamaño no pueden distinguir grafos cuyos números dominantes son ya sea . Sin embargo, encontramos que la hipótesis puede ser difícil de resolver al mostrar que implica .