En este documento, exploramos ciertas propiedades relacionadas con la conexidad e introducimos la definición de caminos irresolutos. Posteriormente, definimos los conceptos de semi-conexidad por caminos, semi-conexidad local por caminos y espacios semi-localmente s-simplemente conexos. Además, presentamos el concepto de homotopía irresoluta y reconstruimos el grupo fundamental basándonos en este marco. Además, demostramos que la estructura de un grupo topológico irresoluto con una cobertura irresoluta universal puede ser elevada a su espacio de cobertura irresoluta.