En este trabajo, identificamos algunas huellas de la historia de la quadratura parabolae, un lema introducido por Arquímedes dentro de la solución de la prop. II 4 de los Elementos, en la que se pide cortar una esfera con un plano para obtener dos segmentos esféricos cuya razón sea igual a una razón dada. En el transcurso de la resolución de esta proposición con el método del análisis, asumiendo lo dado como requerido, como se especifica en este método, Arquímedes traza el camino por el cual se llega en busca del punto final, a partir del cual surge lo requerido, expresado en un lema que en la historia se conoce como la cuadratura de la parábola. El matemático siracusano prometió dar luego una solución al lema, pero no cumplió su promesa. El lema fue retomado por Eutocio de Ascalón hacia el final del período helenístico, tuvo resonancia considerable entre algunos matemáticos árabes, quienes trazaron una línea de investigación específica en torno a él, encontrando finalmente atención en la tradición latina hasta Newton dentro de la primera parte de la historia del camino del método analítico.