Uno de los problemas fundamentales en la teoría de subvariedades es establecer relaciones óptimas entre invariantes intrínsecos y extrínsecos para subvariedades. Con el fin de establecer tales relaciones, el primer autor introdujo en la década de 1990 la noción de -invariantes para variedades riemannianas, que son de naturaleza diferente a los invariantes clásicos de curvatura. Los resultados anteriores sobre -invariantes y sus aplicaciones han sido resumidos en el libro del primer autor publicado en 2011 (ISBN: 978-981-4329-63-7). En esta encuesta, presentamos un relato completo del desarrollo de la geometría diferencial de subvariedades en formas complejas que involucran los -invariantes, realizados principalmente después de la publicación del libro.