Este artículo presenta un estudio comparativo del trébol de Kiepert y sus curvas relacionadas, combinando una variedad de herramientas de geometría diferencial y algebraica, sistemas integrables, teoría de elásticas y funciones especiales. Aunque esta curva era conocida clásicamente y estaba bien estudiada en la literatura, algunos problemas abiertos relacionados fueron resueltos recientemente, y el objetivo de este documento es presentar y caracterizar la solución general de la ecuación que rige la familia de curvas de este trébol involucrando funciones elípticas y teoría de elásticas en la mecánica.