La métrica de información de Fisher proporciona una familia suave de medidas de probabilidad con una estructura de variedad riemanniana, que es un objeto en geometría de la información. La geometría de la información de la variedad gamma asociada con la familia de distribuciones gamma ha sido bien estudiada. Sin embargo, solo se conocen algunos resultados para la familia gamma generalizada que agrega un parámetro de forma adicional. El presente artículo presenta algunos resultados nuevos sobre la variedad gamma generalizada. Este documento también introduce una aplicación en imágenes médicas que es la clasificación de la población con enfermedad de Alzheimer. En el campo médico, en las últimas dos décadas, se han desarrollado un número creciente de técnicas de análisis de imágenes cuantitativas, incluido el análisis de histogramas, que se utiliza ampliamente para cuantificar los cambios patológicos difusos de algunas enfermedades neurológicas. Este método presenta varias desventajas. De hecho, no se utiliza toda la información incluida en el histograma y el histograma es una estimación excesivamente simplista de una distribución de probabilidad. Por lo tanto, en este estudio, presentamos cómo el uso de la geometría de la información y la variedad gamma generalizada mejoró el rendimiento de la clasificación de la población con enfermedad de Alzheimer.