En este documento, consideramos la ecuación generalizada de sine-Gordon y la ecuación de sinh-Poisson, donde es un parámetro real, y es un parámetro positivo. Bajo diferentes condiciones, por ejemplo, , , y , se discuten los períodos de las soluciones de onda periódica para las dos ecuaciones mencionadas anteriormente. Mediante la transformación de variables, la ecuación generalizada de sine-Gordon y las ecuaciones de sinh-Poisson se reducen a sistemas dinámicos planares cuya primera integral incluye términos trigonométricos y términos exponenciales, respectivamente. Manejamos con éxito los términos trigonométricos y exponenciales en el estudio de la monotonía de la función de período de las soluciones periódicas.