En este documento de investigación, presentamos algunas propiedades básicas de la función de Wright de cuatro parámetros y sus aplicaciones en Cálculo Fraccional. Para las aplicaciones en Cálculo Fraccional, la función de Wright de cuatro parámetros de segundo tipo es especialmente importante. En el documento, se presentan tres estudios de caso que ilustran un amplio espectro de sus aplicaciones. El primer estudio de caso trata sobre las soluciones invariantes a escala de una ecuación de difusión-onda fraccional unidimensional que puede representarse en términos de la función de Wright de segundo tipo y la función de Wright de cuatro parámetros de segundo tipo. En el segundo estudio de caso, consideramos una fórmula de subordinación para las soluciones a una ecuación de difusión fraccional espacio-temporal multidimensional con diferentes órdenes de las derivadas fraccionarias. El núcleo de la integral de subordinación es un caso especial de la función de Wright de cuatro parámetros de segundo tipo. Finalmente, en el tercer estudio de caso, presentamos brevemente una aplicación de un cálculo operacional para un operador fraccional compuesto de Erdélyi-Kober para resolver algunos problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales fraccionarias con derivadas fraccionarias de Erdélyi-Kober de lado izquierdo y derecho. En particular, presentamos un ejemplo con una solución explícita en términos de la función de Wright de cuatro parámetros de segundo tipo.