En 1937, Boas dio una demostración inteligente para una extensión del teorema de Bernstein para series trigonométricas. El propósito de la presente nota (i) es señalar que una fórmula que Boas utilizó en la demostración está relacionada con el teorema de muestreo de Shannon; (ii) presentar una fórmula generalizada de Parseval, sugerida por la fórmula de Boas; y (iii) mostrar que esto proporciona una derivación muy inteligente del teorema de muestreo de Shannon para una función que es la transformada de Fourier de una distribución que involucra la función delta de Dirac. También se muestra que, mediante el argumento que da la fórmula de Boas para la derivada de una función, podemos derivar la fórmula correspondiente para , con la cual podemos obtener una cota superior de . También se discuten una extensión del teorema de Szegö para series trigonométricas, mencionada por Boas en el mismo artículo.