La investigación del autor dedicada al teorema de series dobles de Hilbert y sus varias extensiones posteriores son el enfoque de un artículo de revisión reciente. La versión aguda del resultado de desigualdad de series dobles se extiende en el caso de un núcleo no homogéneo no investigado exhaustivamente, que cubre mutuamente los casos de núcleos homogéneos también. En particular, se presentan nuevos resultados de desigualdad de series dobles de Hilbert, que incluyen los límites superiores construidos exclusivamente con normas - no ponderadas. Las principales herramientas matemáticas son la expresión integral de las series de Mathieu, la desigualdad de Hölder y una generalización del teorema de series dobles por Yang.