En este documento, presentamos la noción del exponencial de Cauchy de un funcional lineal en el espacio lineal de polinomios en una variable con coeficientes reales o complejos utilizando una ecuación funcional mediante la llamada ecuación de momentos. Parece que esta noción esconde varias propiedades y resultados. Nuestro propósito es explorar algunas de estas propiedades y calcular el exponencial de Cauchy de algunos funcionales lineales especiales. Finalmente, se presenta una nueva caracterización de la positividad-definida de un funcional lineal.