La descomposición en valores singulares (SVD) es una herramienta básica para analizar matrices. Respecto a una matriz general como la definición de un operador lineal y eligiendo bases ortonormales apropiadas para el dominio y el codominio, permite representar al operador como una multiplicación por una matriz diagonal. Es bien sabido que el SVD se extiende naturalmente a un operador lineal compacto que mapea un espacio de Hilbert a otro; la representación resultante se conoce como la expansión en valores singulares (SVE). Es menos conocido que un operador lineal acotado general definido en espacios de Hilbert también tiene una expansión en valores singulares. Esta SVE permite un análisis simple de una variedad de preguntas sobre el operador, como si define una ecuación de operador lineal bien planteada y cómo regularizar la ecuación cuando no está bien planteada.