Dado un conjunto de normas de vértices restringidas, demostramos la existencia de una configuración convexa con respecto al conjunto de normas de vértices restringidas distintas en el caso bidimensional cuando las normas de vértices restringidas son distintas o repetidas para, como máximo, cuatro puntos. Sin embargo, demostramos que siempre existe una configuración convexa en el caso tridimensional. En la aplicación, podemos implicar la existencia del diagrama de Voronoi Laguerre esférico no vacío.