En este artículo, consideramos problemas de Dirichlet local impulsados por el operador -Laplaciano en la parte principal. Demostramos la existencia de soluciones débiles no triviales en el caso en que los exponentes variables son funciones continuas reales y tenemos dependencia en la solución. Las principales contribuciones de este artículo se obtienen en lo que respecta a: (i) no linealidad de Carathéodory que satisface condiciones estándar de regularidad y crecimiento polinómico, donde en este caso, utilizamos condiciones geométricas y de compacidad para establecer la existencia de la solución a un problema regularizado a través de métodos variacionales y la teoría de puntos críticos; y (ii) no linealidad de Sobolev, de alguna manera relacionada con la estructura del espacio. En este caso, utilizamos estimaciones a priori y análisis asintótico de problemas auxiliares regularizados para establecer los teoremas de existencia y unicidad a través de un argumento de punto fijo.