En este documento, estudiamos soluciones débiles a la siguiente ecuación diferencial parcial parabólica no lineal donde y denotan la derivada parcial con respecto a la variable temporal , mientras que denota la derivada con respecto a la variable espacial . Además, el campo vectorial satisface ciertas condiciones de crecimiento no estándar y de monotonicidad. En este manuscrito, establecemos la existencia de una solución débil única al problema de Dirichlet correspondiente. Además, demostramos la estabilidad de esta solución, es decir, mostramos que dos soluciones débiles con diferentes valores iniciales están controladas por estos valores iniciales.