La operación de muchos sistemas de colas se describe adecuadamente mediante las cadenas de Markov continuas multidimensionales estructuradas. Las clases más estudiadas de tales cadenas son los procesos de Quasi-Nacimiento-y-Muerte independientes del nivel, las cadenas de Markov de tipo y tipo, cuyos generadores tienen una estructura de bloque tridiagonal, inferior y superior de Hessenberg, respectivamente. Todas estas clases asumen que las matrices de tasas de transición son cuasi-Toeplitz. Esta propiedad simplifica enormemente su análisis pero las hace inapropiadas para el estudio de muchos sistemas importantes, por ejemplo, colas de reintentos con una tasa de reintentos que depende del número de clientes en órbita, colas con clientes impacientes, etc. La importancia de tales sistemas atrae un interés significativo a su análisis. Sin embargo, en la literatura, hay una brecha metodológica relacionada con la condición de ergodicidad de las cadenas de Markov correspondientes. Para llenar esta brecha y facilitar el análisis de una amplia gama de tales sistemas, mostramos que bajo suposiciones no restrictivas, lo siguiente es cierto: (i) si los clientes pueden rechazar, son impacientes o no persistentes, entonces la cadena de Markov que describe el comportamiento del sistema pertenece a la clase de cadenas de Markov asintóticamente cuasi-Toeplitz; (ii) esta cadena es ergódica; (iii) se pueden aplicar algoritmos conocidos para el cálculo de la distribución estacionaria del sistema de colas correspondiente.