La pregunta de si existe una verdadera isometría que se aproxime a la -isometría definida en un conjunto acotado ha interesado durante mucho tiempo a los matemáticos. El primer artículo sobre este tema fue publicado por Fickett, cuyo resultado fue posteriormente mejorado en gran medida por Alestalo et al., Väisälä y Vestfrid. Recientemente, los autores publicaron algunos artículos mejorando los resultados anteriores. El propósito principal de este artículo es mejorar todos los resultados mencionados anteriormente utilizando las propiedades de la norma y el producto interno para el espacio euclidiano.